Title: Maths / Plans de cours

Q: Maths PTSI - Ch 1.A : Méthodes de base en analyse - Plan global
A: 1. Relation ≤ dans ℝ, valeur absolue
2. Quelques mises au point sur équations et inéquations
3. Généralités sur les fonctions
4. Continuité et dérivabilité

Q: Maths PTSI - Ch 1.A - Partie 1 : Relation ≤ dans ℝ, valeur absolue
A: 1.a Manipulation des inégalités
1.b Valeur absolue
1.c Intervalles de ℝ, parties de ℝ

Q: Maths PTSI - Ch 1.A - Partie 3 : Généralités sur les fonctions
A: 3.a Domaine de définition, graphe
3.b Parité et imparité
3.c Périodicité
3.d Asymptotes horizontales et verticales
3.e Graphes de fonctions définies à partir de f
3.f Monotonie, minoration et majoration
3.g Opérations
3.h Bijectivité

Q: Maths PTSI - Ch 1.A - Partie 4 : Continuité et dérivabilité
A: 4.a Continuité (définition)
4.b Théorème de la bijection
4.c Dérivabilité

Q: Maths PTSI - Ch 1.B : Premières fonctions usuelles - Plan global
A: 1. Fonctions polynomiales
2. Fonctions logarithme, exponentielle, puissances
3. Fonctions trigonométriques

Q: Maths PTSI - Ch 1.B - Partie 2 : Fonctions log, exp, puissances
A: 2.a Fonction logarithme népérien
2.b Fonction exponentielle
2.c Fonctions puissances
2.d Croissances comparées

Q: Maths PTSI - Ch 1.B - Partie 3 : Fonctions trigonométriques
A: 3.a Définitions, propriétés de base
3.b Valeurs d'annulation, conditions d'égalité
3.c Relations élémentaires
3.d Valeurs particulières
3.e Dérivées et graphes
3.f Formules trigonométriques

Q: Maths PTSI - Ch 2 : Logique, raisonnements, calculs - Plan global
A: 1. Logique
2. Quelques méthodes de raisonnement
3. Factorielles et coefficients binomiaux
4. Sommes
5. Produits

Q: Maths PTSI - Ch 2 - Partie 1 : Logique
A: 1.a Propositions mathématiques
1.b Conjonction, disjonction, négation
1.c Implication
1.d Équivalence
1.e Quantificateurs

Q: Maths PTSI - Ch 2 - Partie 2 : Méthodes de raisonnement
A: 2.a Démontrer une implication par contraposée
2.b Raisonnement par l'absurde
2.c Démontrer une équivalence P ⇔ Q
2.d Montrer une existence-unicité
2.e Raisonnements par récurrence

Q: Maths PTSI - Ch 2 - Partie 4 : Sommes
A: 4.a Définition
4.b Propriétés élémentaires
4.c Changement d'indice
4.d Télescopage
4.e Sommes classiques
4.f Sommes doubles
4.g Sommes et inégalités
4.h Dérivation terme à terme

Q: Maths PTSI - Ch 3 : Nouvelles fonctions usuelles - Plan global
A: 1. Fonctions hyperboliques
2. Rappels et compléments : bijectivité et dérivabilité
3. Fonctions trigonométriques réciproques

Q: Maths PTSI - Ch 3 - Partie 1 : Fonctions hyperboliques
A: Cosinus hyperbolique (ch)
Sinus hyperbolique (sh)

Q: Maths PTSI - Ch 3 - Partie 2 : Bijectivité et dérivabilité
A: Théorème de la bijection
Théorème de la dérivée de la réciproque

Q: Maths PTSI - Ch 3 - Partie 3 : Fonctions trigonométriques réciproques
A: 3.a Arcsin
3.b Arccos
3.c Arctan

Q: Maths PTSI - Ch 4 : Complexes - Plan global
A: 1. L'ensemble ℂ des nombres complexes
2. Conjugué et module
3. Forme trigonométrique (Polar form)
4. Racines complexes

Q: Maths PTSI - Ch 4 - Partie 1 : L'ensemble ℂ
A: 1.a Définition, forme algébrique
1.b Addition, produit, inverse
1.c Interprétation géométrique

Q: Maths PTSI - Ch 4 - Partie 2 : Conjugué et module
A: 2.a Conjugué
2.b Module

Q: Maths PTSI - Ch 5 : Primitives - Plan global
A: 1. Généralités sur les primitives, lien primitive-intégrale
2. Outils pour calculer une intégrale
3. Exemples à savoir traiter

Q: Maths PTSI - Ch 5 - Partie 1 : Généralités primitives
A: 1.a Définition des primitives
1.b Primitives usuelles
1.c Existence de primitives pour les fonctions continues

Q: Maths PTSI - Ch 5 - Partie 2 : Outils de calcul intégral
A: 2.a Calcul direct à l'aide d'une primitive
2.b Intégration Par Pafeat: ajout plans de cours Maths PTSI CSVrties (IPP)
2.c Changement de variable
2.d Conséquences du changement de variable

Q: Maths PTSI - Ch 5 - Partie 3 : Exemples de primitives
A: 3.a Exponentielle × trigo (cos/sin)
3.b Polynôme × (trigo ou exp)
3.c Primitives de fractions rationnelles
3.d Changements de variable classiques

Q: Maths PTSI - Ch 6 : Équations Différentielles (EDL) - Plan global
A: 1. Introduction
2. Définition et structure de l'ensemble des solutions
3. Équations différentielles linéaires d'ordre 1
4. Équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coef. constants

Q: Maths PTSI - Ch 6 - Partie 2 : Structure des solutions
A: 2.a Définitions (EDL1, EDL2, Homogène)
2.b Structure de l'ensemble des solutions (Particulière + Homogène)
2.c Principe de superposition

Q: Maths PTSI - Ch 6 - Partie 3 : EDL ordre 1
A: 3.a Résolution de l'équation homogène
3.b Cas avec second membre (Variation constante)
3.c Résolution avec condition initiale (Cauchy)

Q: Maths PTSI - Ch 6 - Partie 4 : EDL ordre 2
A: 4.a Résolution de l'équation homogène (Éq. caractéristique)
4.b Cas avec second membre (Polynôme, Exp, Trigo)
4.c Problème de Cauchy

Q: Maths PTSI - Ch 7 : Ensembles ℤ et ℝ - Plan global
A: Introduction : les ensembles de nombres
1. Dans ℤ : arithmétique
2. Dans ℝ : borne supérieure et borne inférieure
3. Partie entière et approximations décimales

Q: Maths PTSI - Ch 7 - Partie 1 : Arithmétique dans ℤ
A: 1.a Divisibilité
1.b Division euclidienne
1.c Nombres premiers
1.d pgcd, ppcm, algorithme d'Euclide

Q: Maths PTSI - Ch 7 - Partie 2 : Borne sup/inf dans ℝ
A: 2.a Définitions (Majorant, Minorant, Borne sup/inf)
2.b Propriété de la borne supérieure
2.c Intervalles de ℝ

Q: Maths PTSI - Ch 7 - Partie 3 : Partie entière
A: 3.a Partie entière
3.b Approximations décimales

Q: Maths PTSI - Ch 8 : Suites numériques - Plan global
A: 1. Généralités sur les suites réelles
2. Limite d'une suite réelle
3. Opérations sur les limites
4. Limites et inégalités
5. Théorèmes fondamentaux
6. Suites extraites
7. Exemples d'études de suites récurrentes
8. Suites complexes

Q: Maths PTSI - Ch 8 - Partie 1 : Généralités suites
A: 1.a Définition
1.b Opérations sur les suites
1.c Caractéristiques (Monotonie, Bornée...)
1.d Suites récurrentes
1.e Exemples classiques

Q: Maths PTSI - Ch 8 - Partie 3 : Opérations sur limites
A: 3.a Somme et multiplication par scalaire
3.b Produit, inverse
3.c Composition par fonction, limites classiques

Q: Maths PTSI - Ch 8 - Partie 5 : Théorèmes fondamentaux (Suites)
A: 5.a Suites monotones (Théorème convergence monotone)
5.b Suites adjacentes

Q: Maths PTSI - Ch 8 - Partie 6 : Suites extraites
A: 6.a Définition
6.b Liens avec les limites
6.c Suites géométriques

Q: Maths PTSI - Ch 9 : Intro aux Développements Limités (DL) - Plan global
A: 1. Négligeabilité : cas des suites
2. Négligeabilité : cas des fonctions
3. Développements limités

Q: Maths PTSI - Ch 9 - Partie 1 : Négligeabilité suites
A: 1.a Définition (petit o)
1.b Exemples à connaître (Comparaisons usuelles)
1.c Propriétés de base

Q: Maths PTSI - Ch 9 - Partie 3 : Développements limités
A: 3.a Développement limité en 0 (Définition)
3.b DL en 0 à connaître (Tableau usuel)
3.c Techniques de calcul (Opérations, Composition...)
3.d DL en x₀
3.e Développements asymptotiques

Q: Maths PTSI - Ch 10 : Ensembles et applications - Plan global
A: 1. Ensembles
2. Applications : notions générales
3. Injectivité, surjectivité, bijectivité
4. Quelques notions supplémentaires

Q: Maths PTSI - Ch 10 - Partie 1 : Ensembles
A: 1.a Définition
1.b Inclusion
1.c Réunion, intersection, différence, complémentaire
1.d Parties disjointes, partitions
1.e Produit cartésien

Q: Maths PTSI - Ch 10 - Partie 2 : Applications
A: 2.a Définition (Image, Antécédent)
2.b Composition
2.c Restriction, prolongements
2.d Images directes, images réciproques

Q: Maths PTSI - Ch 10 - Partie 3 : Injections, Surjections, Bijections
A: 3.a Injectivité
3.b Surjectivité
3.c Bijectivité (et Réciproque)
3.d Liens avec la composition

Q: Maths PTSI - Ch 11 : Limites et continuité - Plan global
A: 1. Limites : définitions
2. Propriétés et théorèmes (limites)
3. Continuité : généralités
4. Continuité : théorèmes fondamentaux
5. Extension aux fonctions complexes

Q: Maths PTSI - Ch 11 - Partie 1 : Limites (définitions)
A: 1.a Limite finie
1.b Limites infinies
1.c Limite à gauche, limite à droite

Q: Maths PTSI - Ch 11 - Partie 2 : Propriétés des limites
A: 2.a Premières propriétés (Unicité, Bornitude)
2.b Limite et suite
2.c Opérations
2.d Limites et inégalités (Gendarmes)
2.e Limites et monotonie

Q: Maths PTSI - Ch 11 - Partie 3 : Continuité (généralités)
A: 3.a Définitions (Point, Intervalle)
3.b Prolongement par continuité
3.c Opérations

Q: Maths PTSI - Ch 11 - Partie 4 : Théorèmes fondamentaux continuité
A: 4.a Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
4.b Théorème de la bijection
4.c Théorème des bornes atteintes

Q: Maths PTSI - Ch 12 : Dérivation - Plan global
A: 1. Définitions, premières propriétés
2. Opérations
3. Dérivées d'ordre supérieur
4. Théorèmes de Rolle et accroissements finis
5. Caractérisations (Constantes, Monotones)
6. Théorème de la limite de la dérivée
7. Extension aux fonctions complexes

Q: Maths PTSI - Ch 12 - Partie 1 : Définitions dérivabilité
A: 1.a Dérivabilité en un point (Taux d'accroissement)
1.b Lien avec la continuité
1.c Lien avec les DL d'ordre 1
1.d Dérivabilité à gauche, à droite
1.e Dérivabilité sur intervalle, fonction dérivée

Q: Maths PTSI - Ch 12 - Partie 2 : Opérations dérivées
A: 2.a Opérations algébriques
2.b Composée et réciproque

Q: Maths PTSI - Ch 12 - Partie 3 : Dérivées ordre supérieur
A: 3.a Définition (Classe Cn, C∞)
3.b Opérations (Leibniz)

Q: Maths PTSI - Ch 12 - Partie 4 : Rolle et TAF
A: 4.a Extrema
4.b Extremum local (Point critique)
4.c Théorème de Rolle
4.d Théorème des accroissements finis (TAF)
4.e Inégalité des accroissements finis (IAF)