Title: Maths / Chapitre 2 - Logique, raisonnements, calculs algébriques

Q: Lois de Morgan :
\(non(P\, et \,Q) \iff\)
A: \(non(P) \ ou\ non(Q)\)

Q: Lois de Morgan :
\(non(P\ ou \ Q) \iff\)
A: \(non(P) \ et\ non(Q)\)

Q: \(non(P \implies Q) \iff\)
A: \(P \ et \ non(Q)\)

Q: réciproque de \(P \implies Q\)
A: \(Q \implies P\)

Q: Contaposée de \(P \implies Q\)
A: \(non(Q) \implies non(P)\) (de plus une implication équivaut à sa contréposée)

Q: \(\binom{n}{k}=\)
A: \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\)=

Q: \(\binom{n}{0}=\)[...][...]
A: \(\binom{n}{n}\); \(=1\)

Q: \(\binom{n}{1}=\)[...][...]
A: \(\binom{n}{n-1}\); \(=n\)

Q: \(\binom{n}{2}=\)
A: \(\frac{n(n-1)}{2}=\)

Q: \(\forall \, p \in \left\{0,\ldots,n\right\}\), \(\binom{n}{n-p}=\)
A: \(\binom{n}{p}\)

Q: \(\forall \, n \geq2 ,\ \forall \, p \in \left\{1,\ldots,n-1\right\}\), \(\binom{n}{p}=\)
A: \(\binom{n-1
}{p} + \binom{n-1}{p-1}\)

Q: \(\sum_{k=p}^{n}a=\)
A: \((n-p+1)a\)

Q: \(\sum_{k=1}^{n}k=\)
A: \(\frac{n(n+1)}{2}\)

Q: \(\sum_{k=0}^{n}k^2=\)
A: \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

Q: \(\sum_{k=0}^{n}q^k=\)
A: \( \begin{cases} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} & \text{si } q \neq 1 \\ n+1 & \text{si} \ q =1 \end{cases} \)

Q: Formule du binôme :
\((a+b)^n\)
A: \(\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k} \cdot b^k\)

Q: \(a^n-b^n\)
A: \((a-b)\sum_{k=0}^{n-1}a^{n-1-k} \cdot b^k\) ou \((a-b)\sum_{k=0}^{n-1}a^{k} \cdot b^{n-1-k}\)

Q: [...][...][...]
A: \(\sum u_{i,j} = \); \(= \sum_{i=1}^{n} \left( \sum_{j=1}^{p} u_{i,j} \right) = \); \( \sum_{j=1}^{p} \left( \sum_{i=1}^{n} u_{i,j} \right)\)

Q: [...][...][...]
A: \(\sum_{1 \leq i \leq j \leq n}u_{i,j}=\); \(\sum_{j=1}^{n} \left( \sum_{i=1}^{j} u_{i,j} \right)=\); \(\sum_{i=1}^{n} \left( \sum_{j=i}^{n} u_{i,j} \right)\)

Q: [...]\(\leq\)[...]
A: \(\left|\sum_{k=1}^{n}x_k\right|\); \(\sum_{k=1}^{n}\left|x_k\right|\)

Q: \(\prod_{k=1}^{n}\lambda u_k=\)
A: \(\lambda^n \prod_{k=1}^{n}u_k\)

Q: \(\prod_{k=1}^{n}\exp (u_k)\)
A: \(\exp\left(\sum_{k=1}^{n}u_k\right)\)

Q: \(\ln \left(\prod_{k=1}^{n} u_k \right)\)
A: \(\sum_{k=1}^{n}\ln(u_k)\)